Marina Ghisi

Laurea in Matematica presso l'Universita' degli studi di Parma nel luglio 1992. Dal gennaio 1993 all'agosto 1995 perfezionanda presso la Scuola Normale Superiore di Pisa. Dal settembre 1995 ad ottobre 2017 ricercatore universitario presso l'Universita' degli Studi di Pisa, da novembre 2017 ad oggi professore associato presso la stessa università.

Interessi principali di ricerca.

- Equazione di Kirchhoff della corda vibrante in presenza o meno di termini dissipativi.
Per quanto riguarda l'equazione senza dissipazione, mi sono occupata del problema dell'esistenza di soluzioni locali/globali e della loro unicita' sotto ipotesi di minima regolarita' del termine non lineare.
Sono interessata anche al problema della stabilita' delle soluzioni periodiche. In tale ambito ho provato nel caso di due componenti la stabilita' per dati piccoli, mentre per dati grandi il comportamento dipende dalla nonlinearita'
Lo studio dell'equazione dissipativa e' stato molto articolato. In collaborazione con Massimo Gobbino ho sviluppato nuove tecniche che permettono di ottenere stime ottimali di decadimento delle soluzioni. Grazie a tali stime e' possibile trattare anche il caso di una dissipazione debole. Inolte mi occupo in tale ambito anche del problema della perturbazione singolare hiperbolica-parabolica. Sopprattutto sono interessata a stime sulla velocita' di convergenza delle soluzioni. L'ultimo passo di tale studio sono stime che tengano conto contemporaneamente della velocita' di convergenza e del decadimento all'infinito delle soluzioni.


- Radici di polinomi non iperbolici. In tale ambito ci stiamo occupando del problema della regolarita' delle radici in condizioni di minima regolarita' dei coefficienti del polinomio.

- Comportamento asintotico delle soluzioni di equazioni dissipative. Ad esempio nel caso dell'equazione u'' + Au + f(u) + u' = 0, quando l'operatore A ha un nucleo non banale non e' chiaro quale sia il comportamento asintotico delle soluzioni. Stiamo cercando di dimostrare che sotto opportune ipotesi sulla nonlinearita' f ci sono soluzioni con diversi tipi di comportamento (soluzioni lente e soluzioni veloci) e stiamo studiando anche la struttura dell'insieme dei dati per cui ci sono soluzioni lente.

- Equazione di Perona-Malik, soprattutto per quanto riguarda la possibile esistenza di soluzioni locali/globali sia in una che in piu' dimensioni e la convergenza di approssimazioni discrete. Nel caso uno dimensionale abbiamo provato che esistono soluzioni locali con dati transcritici (e' noto che non ci sono soluzioni globali con tali dati). Sempre nel caso uno dimensionale e' stata studiata la convergenza di un'approssimazione discreta. Nel caso piu' dimensionale abbiamo provato che in presenza di dati trascritici si possono verificare fenomeni diversi: abbiamo infatti provato che ci sono dati per cui esiste la soluzione ed e' globale ed altri per cui invece anche nel caso esista la soluzione non puo' essere globale.