Il corso è suddiviso in quattro moduli:
- Modulo di “Algebra e Probabilità” (3 CFC)
- Modulo di “Geometria Euclidea, Geometria Analitica, Trigonometria” (3 CFC)
- Modulo di “Elementi di Analisi Matematica (Funzioni, Grafici, Relazioni)” (3 CFC)
Modulo di “Logica e Modellizzazione” (3 CFC)
Modulo di “Algebra e Probabilità” (3 CFC)
Gli studenti impareranno a manipolare espressioni numeriche e algebriche, a risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e problemi connessi. Risolvere problemi di probabilità e calcolo combinatorio.
Prerequisiti
calcolo numerico e calcolo algebrico.
Metodologie d'insegnamento
• Le lezioni frontali si svolgono con uso della lavagna.
• Le esercitazioni si svolgono in aula: gli studenti svolgono degli esercizi, anche in gruppo, sotto la supervisione del docente.
• L’interazione con il docente avviene con colloqui (in orario di ricevimento o su appuntamento) e tramite posta elettronica
Programma
1. Potenze, radicali, logaritmi, esponenziali e relative proprietà.
2. Equazioni, disequazioni e sistemi lineari.
3. Equazioni e disequazioni di secondo grado.
4. Regola di Ruffini e risoluzioni di equazioni e disequazioni di grado superiore.
5. Calcolo combinatorio e Probabilità
Bibliografia
[1] Israel M. Gelfand, Alexander Shen- Algebra (1993)
[2] Larson R., Boswell L., Kanold T., Stiff L. - Algebra 1_ Concepts and Skills
[3] Zanichelli: Test your skills, online resources: [a], [b].
[4] High School Math Contests: online resources.
[5] Sheldon Ross, A First Course in Probability, A (5th edition) – Prentice Hall college (1997)
Metodi di valutazione
Prova scritta consistente in più problemi da risolvere in tre ore.
Modulo di “Geometria Euclidea, Geometria Analitica, Trigonometria” (3 CFC)
Gli studenti impareranno i principali concetti di geometria euclidea nel piano e di triginometria, a risolvere problemi geometrici nel piano e nello spazio con metodi di geometria analitica e geometria euclidea, a calcolare lunghezze, aree e volumi di insiemi geometrici.
Prerequisiti
Calcolo numerico e calcolo algebrico. Concetti di base di geometria euclidea (punti, rette, segmenti, angoli, misure di lunghezza, dell’area e del volume, misure di angoli).
Metodologie d'insegnamento
• Le lezioni frontali si svolgono con uso della lavagna.
• Le esercitazioni si svolgono in aula: gli studenti svolgono degli esercizi, anche in gruppo, sotto la supervisione del docente.
• L’interazione con il docente avviene con colloqui (in orario di ricevimento o su appuntamento) e tramite posta elettronica
Programma
1. Principali figure piane e loro proprietà elementari. Geometria euclidea nel piano.
2. Vettori e operazioni con vettori.
3. Geometria analitica nel piano e nello spazio.
4. Funzioni e relazioni trigonometriche.
Bibliografia
[1] Online mathematics school http://onlinemschool.com/math/library/vector/
[2] Online mathematics school http://onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/.
[3] Csaba Vincze, Laszlo Kozma. College Geometry. http://www.freebookcentre.net/maths-books-download/College-Geometry.html
Metodi di valutazione
Prova scritta consistente in più problemi da risolvere in tre ore.
Modulo di “Elementi di Analisi Matematica (Funzioni, Grafici, Relazioni)” (3 CFC)
Gli studenti impareranno i principali concetti di insiemi, relazioni e funzoni, le funzioni elementary di una variabile reale e i loro grafici, imparerarnno a risolvere problemi che coinvolgono funzioni semplici di una variabile reale e studiare i grafici di queste funzioni.
Prerequisiti
Calcolo numerico e calcolo algebrico.
Metodologie d'insegnamento
• Le lezioni frontali si svolgono con uso della lavagna.
• Le esercitazioni si svolgono in aula: gli studenti svolgono degli esercizi, anche in gruppo, sotto la supervisione del docente.
• L’interazione con il docente avviene con colloqui (in orario di ricevimento o su appuntamento) e tramite posta elettronica
Programma
5. Linguaggio di base di insiemi, relazioni e funzioni.
6. Funzioni elementari di una variabile reale e le loro proprietà.
7. Studio di grafici di funzioni semplici di una variabile reale. Risoluzione di problemi su funzioni di una variabile reale.
Bibliografia
[1] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica I, Zanichelli, 2008.
[2] N.S. Piskunov. Differential and Integral calculus, vol. I, chapter I, Mir, 1969.
Metodi di valutazione
Prova scritta consistente in più problemi da risolvere in tre ore.
Modulo di “Logica e Modellizzazione” (3 CFC)
Gli studenti impareranno la sintassi e alcuni aspetti elementari della semantica del calcolo proposizionale e della logica del primo ordine. Utilizzeranno la logica per formalizzare enunciati dichiarativi in linguaggio naturale. Impareranno semplici tecniche formali di dimostrazione e le useranno per dimostrare (o confutare) equivalenze tra insiemi e tra formule proposizionali o del primo ordine.
Prerequisiti
Nessuno
Metodologie d'insegnamento
• Le lezioni frontali si svolgono con uso di slide e della lavagna.
• Le esercitazioni si svolgono in aula: gli studenti svolgono degli esercizi, anche in gruppo, sotto la supervisione del docente.
• L’interazione con il docente avviene con colloqui (in orario di ricevimento o su appuntamento) e tramite posta elettronica
Programma
1. Introduzione: rilevanza del linguaggio matematico nelle scienze
2. Esempi di dimostrazioni discorsive e formali di identità algebriche
3. Notazioni per insiemi, confronti tra insiemi, composizione di insiemi: alcune leggi
4. Dimostrazioni discorsive, grafiche e formali di uguaglianze di insiemi
5. Sintassi e semantica del Calcolo Proposizionale
6. Sintassi ed elementi della semantica della Logica del Primo Ordine
7. Formalizzazione di enunciati in linguaggio naturale e dimostrazione formale di equivalenze logiche
Bibliografia
Materiale didattico (in italiano) distribuito all’inizio del modulo
Metodi di valutazione
Prova scritta consistente in più problemi da risolvere in due ore.